A sanna og sannreyna - um Gdel, Newton, tr og trleysi

Nauvrn margra trmanna er a vna trleysingja um tr. Nlegar umrur hj Kristni Thedrssyni og Svani Sigurbjrnssyni hafa snist um Gdel og tilraunir trmanna til a nota kenningar hans sem snnun fyrir v a allar heimsmyndir, lka hin trlausa, byggi tr.

A sanna og sannreyna

Ef vi tkum elisfrikenningu sem dmi, t.d. kenningu Newton um adrttarafl, er hgt a skoa hana marga mismunandi vegu - a m sannreyna hana msa vegu og a m sanna msa tti hennar.

Newton rai sjlfur nja tegund strfri til a geta sannreynt kenningar snar. a var sjlfu sr auvelt a benda hvers vegna adrttarafli minnkar hlutfalli vi fjarlgina ru veldi: Flestir elisfringar voru sammla um a annig hegi orkusvi sr, au dreifast eins og um yfirbor klu s a ra og yfirbor klu stkkar (krafturinn dreifist) hlutfalli vi radus ru veldi.

En Newton urfti a sannreyna a etta tti einnig vi um mlda hreyfingu hnattanna. Hann urfti sem sagt a setja hreyfingar t.d. tungls og jarar samhengi hvor vi ara og sna a massi eirra samt hreyfingu stist kenninguna.

S strfri sem Newton notai var ru t fr evklskri strfri en hn er einmitt gott dmi um gdelskt, opi, frumsendukerfi. n frumsendunnar um a tvr samhlia lnur snertist aldrei er ekki hgt a sanna evklska flatarmlsfri; og frumsenduna er ekki hgt a leia t fr rum frumsendum evklskrar flatarmlsfri.

Newton leiddi sna strfri t fr smu frumsendum og enn erum vi me opi gdelskt frumsendukerfi. Hann notai san strfrina til a sannreyna elisfrikenninguna. Engar kenningar vera "sannaar", en r m sannreyna aftur og aftur.

ar sem kenningar um raunheima vera ekki sannaar eru engar slkar kenningar gjaldgengar sem opin (ea loku) frumsendukerfi. Setning Gdel v aldrei vi um t.d. kenningar lffri. Hins vegar er vel hgt a segja (og flestir myndu fallast ) a kenningar lffri nta sr kenningar r rum frigreinum, og a margar essara kenninga nta sr strfrileg frumsendukerfi.

a er t.d. skemmtilegt a Einstein urfti a hafna evklskri flatarmlsfri til a geta sanna afstiskenninguna, evklska frumsendukerfi reyndist nefnilega ekki lsa raunheimi me rttum htti (frumsendan um a tvr samhlia lnur snertist aldrei er rng).

En allar kenningar innan vsinda eru sannreynanlegar me kvenum htti, a sem vi kllum vsindalega aferafri.

Raunveruleikinn

Raunveruleikinn er sannreynanlegur eftir mrgum mismunandi aferum. g get leitt a v vsindaleg rk a veggurinn fyrir framan mig s til, t fr burarfri, ljsfri, varmafri osfrv. g get lka bara gengi beint hann og sannreynt tilvist hans me eim htti.

En raunveruleikinn er aldrei sannanlegur. Sannanir gilda bara um manngerar kenningar, og aeins um r sem gilda innan frumsemdukerfa sem eru rklega uppbygg og samkvm sjlfum sr. Kenning sem er snnu innan slks kerfis verur a frumsendu kerfinu.

a eru sem sagt engar frumsendur hinum ytri raunveruleika, aeins sannreynanlegar kenningar og sannreynanleg fyrirbri. a tilokar auvita ekki a til su sannreynanleg fyrirbri. hinn bginn getur sannreynanleg fullyring aldrei ori a kenningu. Slkar fullyringar kllum vi fantasur.

sannreynanleg fyrirbri gtu sem sagt veri til en tilvist eirra vri algjrlega n snertingar vi okkar raunveruleika. Allar fullyringar um sannreynanleg fyrirbri eru v fantasur.

Heimsmynd sem gengur t fr tilvist sannreynanlegra fyrirbra er v fantasuheimsmynd. S sem ahyllist slka heimsmynd getur aldrei sanna ea sannreynt hana og neyist v til a tra. Slk heimsmynd hefur "frumsendur" sem eru ekki aeins sannanlegar, r eru sannreynanlegar. Heimsmynd af essu tagi ekkert skylt vi fullkomleikasetningu Gdels, ekkert af skilyrum eirrar setningar eru uppfyllt.

Heimsmynd sem gengur ekki t fr tilvist sannreynanlegra fyrirbra fullngir krfum um innra samrmi. Slk heimsmynd krefst ekki trar, allt sem henni felst er sannreynanlegt. Heimsmyndin hefur engar frumsendur arar en r sem tilheyra rklega samkvmum frumsendukerfum (strfri, rkfri), en hn hefur aragra forsendna, kenninga, sem hver um sig er sannreynanleg og innra rklegu samhengi vi arar forsendur og kenningar.

Af hverju er Gdel mikilvgur?

Heimspekilega er liti svo a raunveruleikinn s lokaur og rkrtt uppbyggur, samkvmur sjlfum sr. essi heimspekilega afstaa hefur gert a a verkum a margir heimspekingar eiga erfitt me a samykkja skammtafrileg hrif sem raunveruleg - eir vilja margir halda a skammtafrin fjalli um sndarfyrirbri, s nnar a g muni leynist a baki eirra hefbundin, en skp smger, newtonsk elisfri.

mnum huga, og margra annarra, er etta ekki rttur skilningur. Raunheimurinn gti vel veri rkrttur og samkvmur sjlfum sr jafnvel tt skammtafrin s raunveruleg. Hin innri rk raunheima vru a vsu ekki alltaf au smu og hin manngera rkfri tlast til.

lok 19. og byrjun 20. aldar virast margir heimspekingar hafa vilja heimfra "fullkomnun" raunheima yfir strfrina, bak vi slka hugsun liggur kannski s sannfring a strfrin geri meira en lsa raunheimum - hn s beinlnis byggingarefni raunheima. Ef raunheimar eru sjlfum sr ngir, rklega uppbyggir, samkvmir sjlfum sr, og allar forsendur (kenningar) annig a hgt er a leia r rklega t fr rum kenningum, tti strfrin helst a vera annig lka.

a sem Gdel raun sannai er a strfrin er takmrku, hn sr ekki sjlfsta tilvist utan raunheima. Margar nausynlegar frumsendur strfrinnar eru raunveruleg fyrirbri, sannreynanleg raunheimum en ekki sannanleg strfrilega.

Frumsendan hj Evkl, um a tvr samsa lnur snertast aldrei, er fengin beint r raunheimum og hefur veri sannreynanleg mjg lengi. Einstein grunai a hn vri engu a sur rng, vi yrftum einfaldlega strri mlikvara til a sannreyna a svo vri. Grunsemdir Einsteins hafa seinna veri stafestar, raunheimum er a svo a tvr samsa lnur geta snert hvor ara.

Tr vs. trleysi

I) Nafnori tr eitt og sr hefur kvena merkingu hugum flks, merkingu sem m lsa me v sem g nefndi ur: Heimsmynd sem gefur sr sannreynanlegar frumsendur krefst trar. Tr er s sannfring a sannreynanlegar frumsendur su hluti af raunveruleikanum. Tr er v aldrei hgt a rkstyja ea sannreyna.

II) Auvita er ori tr nota vari merkingu, sem nafnor samsetningum bor vi "a er tra mn" ea "g hef tr " er ljst a ori hefur ekki smu merkingu og I hr a ofan.

III) Sgnin a tra er einnig notu vari merkingu, g get t.d. vel sagst tra v a flestir fullornir slendingar su lsir (sannreynanlegt) n ess a g s a lsa yfir tr skv. skilgreiningu I.

Ori trleysi er skilgreint t fr orinu tr og eingngu merkingu I. S sem er trlaus hefur heimsmynd sem ekki krefst trar. Heimsmynd hans er samansett af sannreynanlegum kenningum og forsendum.

Flest hfum vi einnig sannfringar sem mynda hluta af heimsmynd okkar. Sannfring mtti skilgreina sem svo a vi teljum vst a kvenar forsendur su rttar, n ess a vi hfum sannreynt r. Munurinn hinum trlausa og hinum traa er hr a hinn trlausi getur veri sannfrur um tilteknar sannreynanlegar forsendur, jafnvel tt hann sannreyni r ekki sjlfur - hann tekur r tranlegar. Um lei er hann reiubinn til a breyta skoun sinni ljsi reynslunnar.

S trai hefur einnig snar sannfringar, margar hverjar r smu og s trlausi. En s trai hefur einnig sannfringar um frumsendur sem hann veit a eru sannreynanlegar. Hann telur ekki aeins a frumsendurnar su trlegar, a r su sannreynanlegar, vert mti trir hann a r su rttar. Reynslan muni ekki skera ar um.

Sasta frsla | Nsta frsla

Athugasemdir

1 Smmynd: Arnar

g tri v a etta hafi veri hin gtasta lesning.

Arnar, 12.5.2010 kl. 15:38

2 Smmynd: Styrmir Reynisson

Flottur pistill, hafi afskaplega gaman af essu

Styrmir Reynisson, 12.5.2010 kl. 19:08

3 Smmynd: Kristinn Thedrsson

Frbr grein, Brynjlfur.

g stalst til a endurbirta hluta hennar hr. Vona a r yki a lagi.

mbk,

Kristinn Thedrsson, 12.5.2010 kl. 20:27

4 identicon

Brynjlfur,

a er svo margt sem er umhverfinu, siferinu, og fleiru, sem er einfaldlega ekki hgt a sannreyna. Ekki forsendum kenningar Gdel, heldur einfaldlega vegna siferisins. Me v a tala um hlutina, ertu um lei stundum einfaldlega a drepa siferi.

Heimurinn okkar er endanlega flkinn, og a endalaust hgt a tra einhverju um einhvern, og um sjlfan ig, sem er "algjr steypa", en samt trir v. Af hverju?? Hr er freistandi a segja, a a s vegna ess a ert trlaus.

mnum augum ert mia vi hva g hef lesi hrna, ekkert minna traur heldur en versti fgatrarmaur sem getur fundi. Maur sem les a sem hann vill lesa, og tlkar a sr hag. a ert . bara sr a ekki, og eina sem samviska n gerir, er a ba til hugmyndakerfi, um a a sem fyrirltur s vont.

.................................

Einar Stef. (IP-tala skr) 12.5.2010 kl. 23:48

5 Smmynd: Kristinn Thedrsson

Einar Stef,

Vrir til a nefna dmi um essa hluti sem telur a Brynjlfur flaski ?

Me v a tala um hlutina, ertu um lei stundum einfaldlega a drepa siferi.

Hvernig er hann a drepa siferi? Er hann ekki frekar miki kurteis og gilegur netverji?

Heimurinn okkar er endanlega flkinn, og a endalaust hgt a tra einhverju um einhvern, og um sjlfan ig, sem er "algjr steypa", en samt trir v. Af hverju?? Hr er freistandi a segja, a a s vegna ess a ert trlaus.

Hverju trr Brynjlfur um sjlfan sig sem er alger steypa, af v a hann er trlaus? Ertu me dmi?

mnum augum ert mia vi hva g hef lesi hrna, ekkert minna traur heldur en versti fgatrarmaur sem getur fundi.

hva trir Brynjlfur af slkum ofsa og slkri blindni a v m lkja vi versta fgatrarmann?

Vonandi hefuru tma til a skra etta aeins nnar svo Brynjlfur hafi meira til a vinna me.

Kristinn Thedrsson, 13.5.2010 kl. 00:04

6 identicon

Kristinn,

greinilega trir einhverja pissukeppni netheimum, ar sem hefur alltaf rtt fyrir r, ea t.d. Brynjlfur. etta snst endalaust hj ykkur a rgja "andstinginn", en valt er haldi af sta me gfugan boskap um hollar og upplsandi rkrur!!

...etta er fari a vera soldi reytt. a sr hver maur gegnum etta. Mli er a einlgni og rkrur virast fara voalega illa ofan ig. Hverju sem veldur. Kannski er etta bara eitthva r.

Allavega reyndu n a halda ig vi umruefni, svona einu sinni. g efast reyndar strlega a getir a, en sjum til....

Einar Stef. (IP-tala skr) 13.5.2010 kl. 00:52

7 identicon

g kkti reynda aeins frslu um a einhver Skli var bannaur moggabloggi.

ar kristallast etta soldi miki. Hann byrjar strax a ha flk sem gefur sig t fyrir a vera me "kristilegan krleika". Samt virist eini tilgangur hans me essu bloggi(hef reyndar ekki fylgst miki me honum, svona dotti hrna inn einu sinni ri), a akkrat vera mjg svipuum ntum og etta flk. Lklega tluvert rtnari, en a er anna ml.

San talar hann um mlfrelsi, og a tr hefti frjlsa hugsun!!!!!

etta eru n ekkert ltil or, en samt kv. Kristinn t.d. a staldra vi mnar frekar litlu alhfingar, heldur en essar hj Brynjlfi.

a er nttrulega etta sem g meina. a er etta samhengislausa blaur um allt og ekkert, og hrna er g frekar a tala um spjallverja almennt, en Brynjlf.

San fjallar hann um mlfrelsi. Talandi um "mlfrelsi". g held t.d. a Kristni s mlfrelsi mjg hvegum haft. a ir hinn bginn ekki, a vi notum gfur okkur ea fri til a blara upphtt um hva sem, og san verja skoun rauan dauann. Mlfrelsi felur lka sr a a geta hlusta ara. Heyrt a sem hinn hefur a segja, a menn su ekki sammla.

Einar Stef. (IP-tala skr) 13.5.2010 kl. 01:07

8 Smmynd: Brynjlfur orvarsson

Sll Einar Stef.

g svarai lkri gagnrni blogginu hans Kristins gr, g leyfi mr a birta svari nstu bloggfrslu.

Mig langar aeins a minnast sustu athugasemdina hj r, talar um a kristni hafi mlfrelsi hvegum. etta er n ekki samkvmt minni reynslu - og allir kristnir bloggarar sem g hef s hafa loka umrur a meira ea minna leyti.

Trlausir bloggarar hafa aldrei mr vitanlega loka umrur. Hitt er svo anna ml a stundum ykir okkur ng komi af sktkasti kristinna og svrum fyrir okkur dldi hastarlega. a sem kannski pirrar okkur mest essa dagana er tilraun missa kristinna til a skilgreina lfsskoun okkar sem "jafn vitlausa" og eirra sjlfra. g nota gsalappir v auvita segja eir etta ekki svona, eir reyna hins vegar allt sem eir geta til a lta lta t fyrir a trleysi s tr, a vi trleysingjarnir sum jafn trair og eir sjlfir - jafnvel enn trari, v a eru gjarnan smjrtrarmennirnir sem halda essu harast fram, eir sem eru byrjair a rna eigin tr.

Jn Valur Jensson er hins vegar dmi um trmann sem veit hver munurinn er. Og egar Jn Valur kallar mig fgakenndan gulastara tek g v nnast sem hrsi.

Brynjlfur orvarsson, 13.5.2010 kl. 07:33

9 Smmynd: Kristinn Thedrsson

Einar Stef.

g tta mig ekki essum hugmyndum um mig.

Af hverju segir a einlgni og rkrur fari illa mig?

Hvar var g a rgja andstingin spurningum mnum til n?

Hvernig var g ekki a halda mig vi umruefni, egar g ba ig a nefna dmi um fullyringar nar?

Kristinn Thedrsson, 13.5.2010 kl. 08:42

10 identicon

Brynjlfur,

virist sj svo margt sem arir sj ekki. a er a eina sem g er a segja.

ll n sasta frsla var t.a.m. ein str tilraun til a forast gagnrni ig. forast eins og heitan eldin a ra mlin, en samt talaru um mlfrelsi. g hreinlega skil ig ekki. Af hverju getur ekki lti t.d. Kristna tr njta sammlis.

Allt sem segir, gerir og heldur fram, byggist upp v a hafa svr reium hndum, ea hlfgert vopnabr mti mynduum andstingi, me herslu mynduum.

a mtti halda a vrir nlgt v a vera "paranoiu" sjkllingur, en g tla n ekki a segja a g sji einn slkan r.

i eru ykkar eigin bmullarhnora og bakki hvern annan upp vitleysu ykkar. a hafi grunn!! a er hreinu, en geti mgulega bakka hann upp, nema me blari og vitleysu, og rkfrslum sem halda ekki neinu vatni.

Einar Stef. (IP-tala skr) 13.5.2010 kl. 23:51

11 Smmynd: Kristinn Thedrsson

g spi v a Einar Stef. s me ip tluna 130.208.165.5

Kristinn Thedrsson, 14.5.2010 kl. 00:20

12 identicon

Miki var g a ba eftir essu hj Kristni.

g hlt a etta tlai aldrei a koma hj r drengur

Einar Stef. (IP-tala skr) 14.5.2010 kl. 00:24

13 identicon

Trikki var a svara manninum ekki..........og voila!!!!!

....hann Kristinn olir a illa

Einar Stef. (IP-tala skr) 14.5.2010 kl. 00:29

14 Smmynd: Brynjlfur orvarsson

Sll Einar Stef og kk fyrir athugasemdirnar.

g skil ekki alveg hvert ert a fara. egar talar um a ll sasta frsla hafi veri tilraun til a forast gagnrni mig, ertu vntanlega a mena frsluna "Er hmansk lfsskoun tr?" - s frsla var til a svara gagnrni og halda fram samrum, dalog, ekki til a hlaupast fr ea forast gagnrni.

a m vel vera a g myndi mr andstinga, en g mti lka mrgum "andmlingum", margir gagnrna mlflutning minn og a er af hinu besta. n gagnrni er engin hugsun. Og samrur mnar vi gagnrnendur hafa gegnum rin gefi mr "vopnabr" sem g auvita nti.

Kristni held g a njti alltaf sannmlis mlflutningi mnum, g hef mynda mr skoun bygga reynslu og stareyndum, a kristni s holl samflaginu. Kristni hefur stai vegi fyrir margt sustu 2000 rin, einkum hin kristna mialdakirkja, en ekki sur s lterska hr Norurlndum.

Svo tel g grundvallar boskap kristninnar vera silegan og smekklegan, daua- og pningarboskapur sem niurlgir manninn og rgir mennskuna okkur llum.

En a er reyndar ekki til umru hr heldur r rltu tilraunir krysslinga a draga hmanista niur sitt eigi plan, a hmanistar su minnst jafn vitlausir og krysslingar af v a hmanismi s lka tr.

Brynjlfur orvarsson, 14.5.2010 kl. 09:08

15 identicon

g held a urfir a lesa Bibluna betur ef sr daua-og pningarboskap t r henni.

Allavega, bara essi or finnst mr eiginlega gefa til kynna a a s einfaldlega of langt milli okkar a vi getum haft gan dalog milli okkar.

Allavega held g a gagnrnin mn var ekkert bygg inni sn um a Kristnir, lti hmanista sem "jafnvitlausa" og eir sjlfir. Ef vilt f svar vi essu, held g a urfir a ba ansi lengi.

Einar Stef. (IP-tala skr) 14.5.2010 kl. 13:06

16 Smmynd: Brynjlfur orvarsson

a er n fyndi etta me Bibluna, hn er sttfull af daua og pnu. En g var n srstaklega a tala um essa smekklegu rhyggju um sonarmor og a a megi pna og drepa einn til a losa ara undan sekt.

sta boori samkvmt Jes er a maur eigi a elska Gu umfram allt anna, me llu sem hgt er a tjalda til. Slkur boskapur er silegur. Vi eigum a elska okkur sjlf, nungann, me llu sem til er. Manneskjan, a erum vi. Gu engar krfur st okkar.

Brynjlfur orvarsson, 14.5.2010 kl. 13:24

17 identicon

Elskau sjlfan ig eins og nungann.

Reyndar fer mig a grunna a srt a grnast. gerir a allavega mjg vel, og virist eya miklum tma a. llu grni fylgir einhver alvara. a er spurning hvar n alvara liggur.

verur n a tta ig v a Biblan er 2 hlutum, sem er hgt a lesa eins og hver vill. a arf fgamann til a lesa daua og djful r Biblunni.

g veit eiginilega ekki hvort raunverulega gerir a, ea srt a spauga til a f betri hljmgrunn me sjlfum r fyrir trleysi nu.

Einar Stef. (IP-tala skr) 14.5.2010 kl. 13:51

18 Smmynd: Brynjlfur orvarsson

J Einar, etta hljmar kannski eins og grn. En mr er alvara.

Grundvallar kenningar kristninnar eru m.a. a Jes hafi veri pyndaur og drepinn, og allt fyrir hnd annarra - ekki vegna eigin gjra! etta voru kristnir a enda vi a halda upp , heilgustu ht kristinna manna.

Pskarnir eru ht daua, a er augljst. En jafnvel upprisan er tlku sem daua-bandalag: Tru mig, segir Gu, og fr a lifa a eilfu. Annars ertu dauur (og javnel steiktur a eilfu sumum tgfum). Kallaru etta siferilega rtt? g kalla etta siferilega rangt.

Siferisboskapur Nja testamentisins er svo einmitt a maur eigi a elska Gu me llu v sem til er - af llu hjarta, allri slu, llum huga. rtting einstaklingsins skv. grskri heimspeki: lkamil, sl, hugi. etta er fyrsta og megin boori. Svo er anna boor, n.k. viauki, a maur eigi a elska nungann eins og sjlfan sig - me dreggjunum af fyrsta boorinu?

etta er grundvallar meini vi kristni - maurinn er ru sti. Gu er fyrsta sti, gu skiptir meira mli, hann skili alla okkar st.

a siferikerfi sem setur manninn anna sti eftir hugmynd sem er jafn ljs (og sileg) og Gu, slkt siferikerfi hltur alltaf a vera galla. Aal atrii er alltaf Gu og hans meintu hagsmunir, maurinn er ru sti. Umrur prestastefnum hr slandi sna v miur of oft essa afstu, kalska kirkjan er holdgervingur hennar. Lterskan eyilagi velferarkerfi mialda (a vsu ekki slandi, en Danmrku) me v a setja Gu fyrsta sti yfir manninn.

Ein silegasta og jafnvel algengasta framsetning essarar "maurinn nr. 2" siferiskenningar er egar prestar og biskup tala sfellu nirandi um mennsku okkar. Vi erum vond, vi erum heimsk, vi erum hrokafull osfrv., srstaklega ef vi vogum okkur a efast um tilvist Gus.

Kristnin er sem sagt 1) daua- og pningartr, 2) siferislega gllu tr.

Brynjlfur orvarsson, 15.5.2010 kl. 09:09

Bta vi athugasemd

Ekki er lengur hgt a skrifa athugasemdir vi frsluna, ar sem tmamrk athugasemdir eru liin.

Innskrning

Ath. Vinsamlegast kveiki Javascript til a hefja innskrningu.

Hafu samband